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利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式ArCsinx+ArCC...

f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到一个c点 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又这个式子可以计算得π/2 该定理的推论是:如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数 (arc...

设arcsinx=y,y∈[-π/2,π/2],于是x=siny -y∈[-π/2,π/2],∴π/2-y∈[0,π] arccosx=arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y 所以π/2=arccosx+arcsinx

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